14-05-2020, 04:39 AM
(Esta publicação foi modificada pela última vez: 14-05-2020, 05:16 AM por Indomável.)
Dois confrades me perguntaram sobre como começar a aprender matemática e relataram algumas dificuldades. Resolvi criar esse tópico pra quem sabe auxiliar um pouco nesse processo.
Sempre acabo indicando esses dois livros toda vez que me perguntam sobre como começar a aprender matemática:
O Poder do Pensamento Matemático, que literalmente quebra o gelo com a matemática, mostrando e relacionando a matéria com assuntos cotidianos e essenciais pra vida prática e também o livro o homem que calculava, Malba Tahan.
Esse primeiro livro consegue despertar a intuição matemática adormecida dentro de cada um, simplesmente fantástico. Deve ter algum pdf por ai.
Acredito que no início o que mais importa mesmo é quebrar o gelo e ir se acostumando com a coisa aos poucos, progressivamente, sem forçar a barra.
Fazer vários exercícios é importante, mas no início acredito que o que mais faz diferença mesmo é se acostumar com o raciocínio matemático e começar a ver isso no seu cotidiano em problemas e situações do dia a dia, até porque tanto a aritmética quanto a geometria um exercício atrás do outro sem um contexto real no início acabam criando uma barreira imensa, fica maçante e mecânico demais, acaba desanimando qualquer um.
Mesmo se você não entender perfeitamente o conceito matemático ou físico por trás de algo o que mais importa no início é identificar que existe uma ligação, fazer uma hipótese/suposição e procurar os princípios por trás daquilo, como uma investigação mesmo, sem pressa. Primeiro o panorama geral, depois se for do seu interesse vai aprofundando aos poucos e internalizando no seu ritmo.
Admito que soa um pouco estranho no início, mas só assim comecei a adquirir um interesse real pela área. Em qualquer área praticamente você consegue tirar um princípio ou encontrar um problema que pode ser solucionado, otimizado ou compreendido pela matemática.
Por exemplo: futebol. Tem uma série de fatores matemáticos envolvidos, é uma verdadeira ciência. Todo jogador usa conceitos de geometria, aerodinâmica e probabilidade sem nem sequer perceber. É como se o bom jogador usasse a matemática intuitivamente de maneira inconsciente, principalmente a estatística. Existem determinadas decisões de jogo que aumentam e muito a chance de fazer um gol e quanto mais o jogador se especializa naquela jogada maior a chance dele conseguir fazer aquilo novamente no momento certo e marcar o gol. Essa probabilidade vai variando de acordo com os jogadores do time adversário, se jogam na retranca, se estão marcando em cima ou não, etc...
O técnico Ottmar Hitzfield do Bayern em 2007 é um exemplo de um cara incrivel que soube usar vários desses conceitos e estratégias ao seu favor. Tem um livro muito bom chamado: "Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game" que trata de assuntos matemáticos relacionando com o futebol, mas sem esse peso todo típico de leituras mais carregadas da matemática. No livro todo tem alguns poucos gráficos e estatísticas. Infelizmente não tem em português ainda, espero que traduzam.
A primeira vez que fiz essa "investigação" de um tema foi com a aurora boreal. Vi aquilo quando era pequeno e fiquei maravilhado. Comecei a perguntar e pesquisar e vi que estava ligado com o campo magnético da terra. Ai uma coisa foi levando a outra. Esqueci que um dia tinha me interessado por isso, até que entrei na faculdade e a minha matéria preferida virou o eletromagnetismo e seus fenômenos. Parece besteira, mas depois do passo inicial vai acontecendo naturalmente. Existem pessoas que amam a matemática, só não descobriram isso ainda por falta de um gatilho apropriado e muitas vezes morrem sem descobrir por culpa de metodologias completamente insanas, que querem pedir pra você calcular, calcular e depois calcular mais um pouco, sendo que a última coisa que um matemático faz, por mais engraçado que pareça, é a conta.
![[Image: 4223da3ed69b64a47473d6908ea298d1.png]](https://pt-static.z-dn.net/files/d34/4223da3ed69b64a47473d6908ea298d1.png)
Tem excelentes matemáticos por ai errando contas simples de divisão, multiplicação, soma e subtração. Em toda faculdade da área existe aquele(s) professor(es) que ficou duas horas fazendo uma conta no quadro só pra depois descobrir que errou uma conta de 2/2 no início da questão. Todas as pesquisas de alto nivel na área hoje passam por checagens automáticas e seguem modelos computacionais pré configurados, então não se martirize por causa dos pequenos erros que até quem ganhou prêmio nobel e faz pesquisa no estado da arte comete.
Essas pesquisas de faculdades renomadas ficariam prontas 10 anos depois e cheias de erros(mais do que já possuem normalmente) se muito disso tudo não fosse automatizado, corrigido automaticamente, pré-modelado ou feito por assistentes mais atentos e focados. Existe um problema endêmico de reproducibilidade na academia hoje, então não ache que quem teoricamente sabe e entende tudo da área é o bonzão perfeito e você é o ruim, porque isso simplesmente não é verdade no presente e provavelmente nunca foi. Todos eles cometeram e cometem erros constantemente, talvez mais que você, a diferença é que ninguém achou ou teve a cara de pau de apontar o dedo. Se alguém bom nisso dedicar a sua vida a encontrar um erro na obra de algum grande gênio da física vai encontrar problemas ou variáveis que foram ignoradas quase que por displicência, lide com isso.
A grande diferença é que quase ninguém quer perceber(a não ser que a merda seja monumental) e ficar enchendo seu saco quando você é um "especialista" do Imperial College pronto pra dar carteirada em meio mundo, que fez um modelo todo cagado sobre o coronga e que quebrou o seu próprio lockdown pra comer a amante. Quando você é aluno a coisa muda de figura e todo mundo aponta o seu erro por mais que eles cometam a mesma coisa ou pior.
Mas as vezes o jogo inverte e você tem que abandonar o cargo no meio de uma epidemia.
![[Image: NINTCHDBPICT000581188122.jpg?w=620]](https://www.thesun.co.uk/wp-content/uploads/2020/05/NINTCHDBPICT000581188122.jpg?w=620)
![[Image: NINTCHDBPICT000563320958.jpg?w=620]](https://www.thesun.co.uk/wp-content/uploads/2020/05/NINTCHDBPICT000563320958.jpg?w=620)
O amor é lindo e quebra todas as barreiras
https://www.thesun.co.uk/news/11556697/p...own-rules/
O importante é não parar e manter uma rotina, mesmo que curta. Quando você começa a enxergar a matemática por trás das coisas no dia a dia começa a ficar mais fácil de praticar e ver assuntos novos e relevantes.
Só comecei a aprender mesmo quando comecei a ver a matemática em situações reais. As matérias começam a se relacionar. Matemática, física, química e biologia raramente andam separadas no mundo real. Com essa situação toda de corona virus acabei começando a estudar ciência e dados e aprendi conceitos de epidemiologia que nunca teria visto na vida se isso não tivesse começado. Qualquer coisa pode e deve ser uma oportunidade pra aprender.
Não se deixe enganar nem assustar pelos jargões matemáticos, com o tempo você se acostuma com isso. Uma parte enorme dos professores e matemáticos são pedantes e não conseguem se comunicar direito, então sabem, mas não conseguem transmitir se não usarem seus jargões e a linguagem matematica(as vezes isso é necessário, outras puro egocentrismo). Isso assusta qualquer um, até quem é da área muitas vezes.
Por isso o melhor caminho pra mim foi ser auto didata, ler livros, investigar meus próprios problemas, fazer exercícios e esporádicamente assistir conteúdos de professores no youtube mesmo. Meus professores de faculdade foram o mesmo que nada, infelizmente. Quando apareciam pra dar aula teria sido melhor ter ficado sem. Mais complicavam que ajudavam. O ruim de seguir um caminho independente é que precisa ter mais força de vontade, mas em compensação você define aquilo que você prefere e mais gosta. Em algum momento começa a nivelar e aprender outras coisas que acabou deixando de lado, faz parte.
Algo que é muitas vezes menosprezado e ensinado mal são os conjuntos e suas propriedades. Com um leve entendimento de teoria dos conjuntos você consegue resolver uma gama enorme de problemas que envolvem lógica matemática. É o tipo de coisa que ajuda a organizar o raciocínio no inicio dos estudos e sem ficar bitolado fazendo um monte de conta. Esses livros que indiquei mostram vários exemplos do tipo.
Muitos dos conceitos(até avançados) são simples(as vezes quando mais simples mais difícil), mas por causa da linguagem parece algo muito complexo pra quem não está acostumado. Quase nada na matemática é compreensível de primeira. Quando você entende a ideia o cálculo não ficou claro, quando você entende o cálculo a ideia parece um negócio de outro mundo. Pra essa sensação ir passando você precisa se acostumar e isso só acontece com a exposição ao mundo matemático. Essas questões de concurso, do enem e afins são boas pra treinar e passar em concurso, mas não vão despertar o interesse de ninguém pela coisa no início e sem isso acho muito difícil você animar pra estudar pra qualquer coisa que seja.
Quando você aprende, os padrões começam a ser mais facilmente identificados pra problemas que você nunca viu na vida. Você relaciona uma coisa à outra e tudo começa a se conectar. Já vi algo parecido em situação tal. Quando isso começa é porque está no caminho certo.
As vezes o senso comum é o caminho, as vezes não. Quanto mais exposição melhor. Você se acostuma. Não é uma questão de memorizar o passo a passo, nem fazer várias contas como se fosse um robô, mas de internalizar o espirito da coisa. Falar que matemática é fazer conta é a mesma coisa que dizer que jogar futebol é só chutar uma bola e ser halterofilista é só levantar peso.
No início não se preocupe com velocidade de resolver ou entender exercícios nem nada do tipo, só continue indo que isso vai melhorando com o tempo, nem que você fique uma hora pra fazer um exercício simples, não importa, com tanto que entenda os fundamentos por trás daquilo e saiba aplicar e enxergar aquilo em outros exercícios ou situações.
Errou? anote o erro e coloque a solução certa ao lado. Mantenho um caderno com todos os erros que cometi desde o início dos estudos. Isso ajuda muito e você consegue medir o seu progresso. Quando estiver mais avançado, volte e veja como você já sabe solucionar aquele problema de várias formas mais trabalhosas e menos também. Não teve um fdp que me disesse pra fazer isso lá no começo. Isso faz toda diferença. Quando percebi que sempre voltava pra ver o que tinha errado reuni os meus dois neurônios pra fazer uma sinapse e percebi que era melhor guardar aquilo junto da solução e depois de um tempo voltar pra comparar a minha evolução.
A matemática ama provas matemáticas e formalismos, então muitas vezes acaba sendo frustrante perceber que um professor ou banca muitas vezes está interessado não só na resposta correta, mas no porque aquela resposta é matematicamente correta. Mas em compensação essas chatisses tornam o seu conhecimento mais completo e sólido.
Assim você garante e fica com a consciência tranquila que aquela resposta não tem como estar errada, porque você provou usando algum dos vários métodos possíveis pra fazer essas verificações. Assim você impede que anulem a sua resposta por maldade ou pedância, por exemplo. As vezes provar é demorado demais, então você abandona essa ideia e torce pro corretor não considerar como correto somente aquilo que ele faria na questão.
Mais vale você saber provar que a sua resposta está correta matematicamente do que fazer zilhões de contas rápido. Assim a sua bagagem começa a aumentar e as suas respostas começam a ter argumento e fundamentação. Assim você não vira uma eterna vítima da boa vontade dos professores e corretores. Assim você obriga eles a concordarem com você. Não se engane, um grande número deles só quer uma pequena chance de te foder. A área é exata, mas o ser humano é enviesado e se você não fizer exatamente da mesma forma que ele quiser você pode sempre tomar um 0(torça pra isso não acontecer ou encontre indicações de que a questão provavelmente deve ser resolvida de tal forma).
Ensinam e cobram matemática de um jeito que não existe mais na modernidade faz tempo, mas infelizmente quase todos nós vamos passar a vida inteira sem nem sequer ouvir o termo matemática discreta ou saber que existem outras bases numéricas que não sejam a decimal.
Não quis fazer um tópico mais carregado em questões matemáticas, formalismos e tal, porque seria um disserviço e disso ai o mundo já tá cheio. Qualquer dúvida que eu souber responder me mandem ou postem aqui. Boa sorte na caminhada.
Sempre acabo indicando esses dois livros toda vez que me perguntam sobre como começar a aprender matemática:
O Poder do Pensamento Matemático, que literalmente quebra o gelo com a matemática, mostrando e relacionando a matéria com assuntos cotidianos e essenciais pra vida prática e também o livro o homem que calculava, Malba Tahan.
Esse primeiro livro consegue despertar a intuição matemática adormecida dentro de cada um, simplesmente fantástico. Deve ter algum pdf por ai.
Acredito que no início o que mais importa mesmo é quebrar o gelo e ir se acostumando com a coisa aos poucos, progressivamente, sem forçar a barra.
Fazer vários exercícios é importante, mas no início acredito que o que mais faz diferença mesmo é se acostumar com o raciocínio matemático e começar a ver isso no seu cotidiano em problemas e situações do dia a dia, até porque tanto a aritmética quanto a geometria um exercício atrás do outro sem um contexto real no início acabam criando uma barreira imensa, fica maçante e mecânico demais, acaba desanimando qualquer um.
Mesmo se você não entender perfeitamente o conceito matemático ou físico por trás de algo o que mais importa no início é identificar que existe uma ligação, fazer uma hipótese/suposição e procurar os princípios por trás daquilo, como uma investigação mesmo, sem pressa. Primeiro o panorama geral, depois se for do seu interesse vai aprofundando aos poucos e internalizando no seu ritmo.
Admito que soa um pouco estranho no início, mas só assim comecei a adquirir um interesse real pela área. Em qualquer área praticamente você consegue tirar um princípio ou encontrar um problema que pode ser solucionado, otimizado ou compreendido pela matemática.
Por exemplo: futebol. Tem uma série de fatores matemáticos envolvidos, é uma verdadeira ciência. Todo jogador usa conceitos de geometria, aerodinâmica e probabilidade sem nem sequer perceber. É como se o bom jogador usasse a matemática intuitivamente de maneira inconsciente, principalmente a estatística. Existem determinadas decisões de jogo que aumentam e muito a chance de fazer um gol e quanto mais o jogador se especializa naquela jogada maior a chance dele conseguir fazer aquilo novamente no momento certo e marcar o gol. Essa probabilidade vai variando de acordo com os jogadores do time adversário, se jogam na retranca, se estão marcando em cima ou não, etc...
O técnico Ottmar Hitzfield do Bayern em 2007 é um exemplo de um cara incrivel que soube usar vários desses conceitos e estratégias ao seu favor. Tem um livro muito bom chamado: "Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game" que trata de assuntos matemáticos relacionando com o futebol, mas sem esse peso todo típico de leituras mais carregadas da matemática. No livro todo tem alguns poucos gráficos e estatísticas. Infelizmente não tem em português ainda, espero que traduzam.
A primeira vez que fiz essa "investigação" de um tema foi com a aurora boreal. Vi aquilo quando era pequeno e fiquei maravilhado. Comecei a perguntar e pesquisar e vi que estava ligado com o campo magnético da terra. Ai uma coisa foi levando a outra. Esqueci que um dia tinha me interessado por isso, até que entrei na faculdade e a minha matéria preferida virou o eletromagnetismo e seus fenômenos. Parece besteira, mas depois do passo inicial vai acontecendo naturalmente. Existem pessoas que amam a matemática, só não descobriram isso ainda por falta de um gatilho apropriado e muitas vezes morrem sem descobrir por culpa de metodologias completamente insanas, que querem pedir pra você calcular, calcular e depois calcular mais um pouco, sendo que a última coisa que um matemático faz, por mais engraçado que pareça, é a conta.
Rarissimos seres humanos amam esse tipo de questão, mas com o tempo você aprende a aturar essas chatisses. Muitas crianças
tiram notas ruins porque não tem paciência de ler esses enunciados chatos. Eu não tenho até hoje. Errava todas elas.
Tem excelentes matemáticos por ai errando contas simples de divisão, multiplicação, soma e subtração. Em toda faculdade da área existe aquele(s) professor(es) que ficou duas horas fazendo uma conta no quadro só pra depois descobrir que errou uma conta de 2/2 no início da questão. Todas as pesquisas de alto nivel na área hoje passam por checagens automáticas e seguem modelos computacionais pré configurados, então não se martirize por causa dos pequenos erros que até quem ganhou prêmio nobel e faz pesquisa no estado da arte comete.
Essas pesquisas de faculdades renomadas ficariam prontas 10 anos depois e cheias de erros(mais do que já possuem normalmente) se muito disso tudo não fosse automatizado, corrigido automaticamente, pré-modelado ou feito por assistentes mais atentos e focados. Existe um problema endêmico de reproducibilidade na academia hoje, então não ache que quem teoricamente sabe e entende tudo da área é o bonzão perfeito e você é o ruim, porque isso simplesmente não é verdade no presente e provavelmente nunca foi. Todos eles cometeram e cometem erros constantemente, talvez mais que você, a diferença é que ninguém achou ou teve a cara de pau de apontar o dedo. Se alguém bom nisso dedicar a sua vida a encontrar um erro na obra de algum grande gênio da física vai encontrar problemas ou variáveis que foram ignoradas quase que por displicência, lide com isso.
A grande diferença é que quase ninguém quer perceber(a não ser que a merda seja monumental) e ficar enchendo seu saco quando você é um "especialista" do Imperial College pronto pra dar carteirada em meio mundo, que fez um modelo todo cagado sobre o coronga e que quebrou o seu próprio lockdown pra comer a amante. Quando você é aluno a coisa muda de figura e todo mundo aponta o seu erro por mais que eles cometam a mesma coisa ou pior.
Mas as vezes o jogo inverte e você tem que abandonar o cargo no meio de uma epidemia.
O amor é lindo e quebra todas as barreiras
Vai falar que você não quebraria a quarentena ou parava os estudos pra dar um trato nessa loira com cara de safada?
https://www.thesun.co.uk/news/11556697/p...own-rules/
O importante é não parar e manter uma rotina, mesmo que curta. Quando você começa a enxergar a matemática por trás das coisas no dia a dia começa a ficar mais fácil de praticar e ver assuntos novos e relevantes.
Só comecei a aprender mesmo quando comecei a ver a matemática em situações reais. As matérias começam a se relacionar. Matemática, física, química e biologia raramente andam separadas no mundo real. Com essa situação toda de corona virus acabei começando a estudar ciência e dados e aprendi conceitos de epidemiologia que nunca teria visto na vida se isso não tivesse começado. Qualquer coisa pode e deve ser uma oportunidade pra aprender.
Não se deixe enganar nem assustar pelos jargões matemáticos, com o tempo você se acostuma com isso. Uma parte enorme dos professores e matemáticos são pedantes e não conseguem se comunicar direito, então sabem, mas não conseguem transmitir se não usarem seus jargões e a linguagem matematica(as vezes isso é necessário, outras puro egocentrismo). Isso assusta qualquer um, até quem é da área muitas vezes.
Por isso o melhor caminho pra mim foi ser auto didata, ler livros, investigar meus próprios problemas, fazer exercícios e esporádicamente assistir conteúdos de professores no youtube mesmo. Meus professores de faculdade foram o mesmo que nada, infelizmente. Quando apareciam pra dar aula teria sido melhor ter ficado sem. Mais complicavam que ajudavam. O ruim de seguir um caminho independente é que precisa ter mais força de vontade, mas em compensação você define aquilo que você prefere e mais gosta. Em algum momento começa a nivelar e aprender outras coisas que acabou deixando de lado, faz parte.
Algo que é muitas vezes menosprezado e ensinado mal são os conjuntos e suas propriedades. Com um leve entendimento de teoria dos conjuntos você consegue resolver uma gama enorme de problemas que envolvem lógica matemática. É o tipo de coisa que ajuda a organizar o raciocínio no inicio dos estudos e sem ficar bitolado fazendo um monte de conta. Esses livros que indiquei mostram vários exemplos do tipo.
Muitos dos conceitos(até avançados) são simples(as vezes quando mais simples mais difícil), mas por causa da linguagem parece algo muito complexo pra quem não está acostumado. Quase nada na matemática é compreensível de primeira. Quando você entende a ideia o cálculo não ficou claro, quando você entende o cálculo a ideia parece um negócio de outro mundo. Pra essa sensação ir passando você precisa se acostumar e isso só acontece com a exposição ao mundo matemático. Essas questões de concurso, do enem e afins são boas pra treinar e passar em concurso, mas não vão despertar o interesse de ninguém pela coisa no início e sem isso acho muito difícil você animar pra estudar pra qualquer coisa que seja.
Quando você aprende, os padrões começam a ser mais facilmente identificados pra problemas que você nunca viu na vida. Você relaciona uma coisa à outra e tudo começa a se conectar. Já vi algo parecido em situação tal. Quando isso começa é porque está no caminho certo.
As vezes o senso comum é o caminho, as vezes não. Quanto mais exposição melhor. Você se acostuma. Não é uma questão de memorizar o passo a passo, nem fazer várias contas como se fosse um robô, mas de internalizar o espirito da coisa. Falar que matemática é fazer conta é a mesma coisa que dizer que jogar futebol é só chutar uma bola e ser halterofilista é só levantar peso.
No início não se preocupe com velocidade de resolver ou entender exercícios nem nada do tipo, só continue indo que isso vai melhorando com o tempo, nem que você fique uma hora pra fazer um exercício simples, não importa, com tanto que entenda os fundamentos por trás daquilo e saiba aplicar e enxergar aquilo em outros exercícios ou situações.
Errou? anote o erro e coloque a solução certa ao lado. Mantenho um caderno com todos os erros que cometi desde o início dos estudos. Isso ajuda muito e você consegue medir o seu progresso. Quando estiver mais avançado, volte e veja como você já sabe solucionar aquele problema de várias formas mais trabalhosas e menos também. Não teve um fdp que me disesse pra fazer isso lá no começo. Isso faz toda diferença. Quando percebi que sempre voltava pra ver o que tinha errado reuni os meus dois neurônios pra fazer uma sinapse e percebi que era melhor guardar aquilo junto da solução e depois de um tempo voltar pra comparar a minha evolução.
A matemática ama provas matemáticas e formalismos, então muitas vezes acaba sendo frustrante perceber que um professor ou banca muitas vezes está interessado não só na resposta correta, mas no porque aquela resposta é matematicamente correta. Mas em compensação essas chatisses tornam o seu conhecimento mais completo e sólido.
Assim você garante e fica com a consciência tranquila que aquela resposta não tem como estar errada, porque você provou usando algum dos vários métodos possíveis pra fazer essas verificações. Assim você impede que anulem a sua resposta por maldade ou pedância, por exemplo. As vezes provar é demorado demais, então você abandona essa ideia e torce pro corretor não considerar como correto somente aquilo que ele faria na questão.
Mais vale você saber provar que a sua resposta está correta matematicamente do que fazer zilhões de contas rápido. Assim a sua bagagem começa a aumentar e as suas respostas começam a ter argumento e fundamentação. Assim você não vira uma eterna vítima da boa vontade dos professores e corretores. Assim você obriga eles a concordarem com você. Não se engane, um grande número deles só quer uma pequena chance de te foder. A área é exata, mas o ser humano é enviesado e se você não fizer exatamente da mesma forma que ele quiser você pode sempre tomar um 0(torça pra isso não acontecer ou encontre indicações de que a questão provavelmente deve ser resolvida de tal forma).
Ensinam e cobram matemática de um jeito que não existe mais na modernidade faz tempo, mas infelizmente quase todos nós vamos passar a vida inteira sem nem sequer ouvir o termo matemática discreta ou saber que existem outras bases numéricas que não sejam a decimal.
Não quis fazer um tópico mais carregado em questões matemáticas, formalismos e tal, porque seria um disserviço e disso ai o mundo já tá cheio. Qualquer dúvida que eu souber responder me mandem ou postem aqui. Boa sorte na caminhada.
